В 1926-1927 роках на цілинних землях стали нарізати землі для організації сел. Землі були нарізані і селам. Були дані назви Зелений Гай, Зелений Лан, Якубинський, Московський, Зелений Луг, Красович, Пушкіно і т.д.
За свідченням старожилів назви сіл Зелений Гай, Зелений Лан, Зелений Луг походять від того, що ще на не заселенних цілинних землях росла багата трав'янна рослинність.
Назва села Красович походить від прізвища багатого хазяїна. Який поселився в районі села ще до нарізання земель. Заснував своє господарство, знайшов там потрібну у цьому краї воду, викопав колодязь. Селяни із Білозірки виселили Красовича із даної території, мотивуючи це тим, що ці землі належать їм. Так і залишилась назва за цим селом. Назви поселень Московський і Пушкіно говорять самі за себе.
Перші поселенці нарізаних поселень були переселенці із села Чкалово (Гаврилівки). Зелений Луг населяли переселенці з Рубанівки. Красович - переселенці з села Піскошино.
Першими поселенцями с. Зелений Гай були:
Цебер Олександр Федосійович
Галенко Максим
Савченко Микола
Кривко Василь Іванович
Очеретько Тимофій і ряд інших.
Кожному поселенцеві нарізалося по 10 десятин землі. Кожний хазяїн обробляв свою землю як міг своїми знаряддями праці і своєю худобою.
Майже в один час з Гоголівкою і Мусіївкою у західній частині Веселівського району з’явилося село Зелений Гай. Воно було засновано у середині 20-тих років минулого століття. І вже у 1925 році є письмова згадка про цей населений пункт. Зокрема, Зелений Гай позначено і на карті нашого району 1926 року. Неподалік від цього села вже було на той час і село Зелений Лан (засновано у 1924 році).
Назва села Зелений Гай має характер побажання його жителів.
21 квітня 1967 року до села було приєднано Зелений Лан. Тепер це північна половина сучасного Зеленого Гаю.
Кількість жителів села у xx ст. постійно зростала. Зокрема, у 1925 році зеленогаївців було 213 чоловік. Через тринадцять років 230 чоловік. У 1959 році у селі мешкало 277 чоловік. А в 2001 році у Зеленому Гаю кількість населення складала 641 чоловік. Село Зелений Гай було центром сільської ради.
У перші роки існування Зеленого Гаю його жителі на отриманій території вели індивідуальне господарство. З часом побачили переваги у навколишніх селах переваги колективного господарювання і підтримали колективізацію. Місцевий колгосп ім.. Кірова за час свого існування, створив належну виробничу базу, а також збудував необхідні селу об’єкти соціальної сфери. У 1993 році колгосп імені Кірова став колективним сільськогосподарським підприємством ім.Кірова.
Під час реформування аграрного сектора економіки, яка здійснювалась на початку 2000 років, у селі створили товариство з обмеженою відповідальністю «Агрофірма «Зелений Гай».
Центр с.Зелений Гай розташований в північно-східній частині Веселівського району, підлеглі села с.Красавич, роз’їзд 51-км. С. Зелений Гай з північної сторони межує з центром Чкаловської ОТГ с.Чкалове, зі східної сторони з с.Мусіївка та с.Гоголівка.
Поблизу села проходить залізна дорога та розташований залізничний роз’їзд 51 кілометр.
Відстань до районного центру шосейним шляхом складає 25 км.
У с. Зелений Гай проживає 580 чоловік з них 91- діти. Площа землі займає 4888 га.
У Зеленогаївському старостинському окрузі функціонують заклади освіти: Зеленогаївська ЗОШ I-II ст. директор Бабич Є.М. та дитячий садок «Ластівка» завідувач - Крохмаль Т.М. Також на території с. Зелений Гай функціонує заклад охорони здоров’я -Зеленогаївська амбулаторія загальної практики сімейної медицини.
Центром відпочинку та дозвілля у селі є сільський будинок культури.
На території Зеленогаївського старостинського округу функціонують підприємсва сільськогосподарського виробництва, які є основним джерелом наповнення місцевого бюджету, це:
ТОВ «АФ «Зелений Гай» генеральний директор Піщальников Ігор Вікторович;
ФГ «Альянс-2» керівник Богославський Віктор Анатолійрвич;
ФГ «Два Князя» керівник Безуглий Сергій Григорович;
ФГ « Кристина – 2003» керівник Прибилий Микола Васильович;
ФГ «Сонце» керівник Кучеров Сергій Петрович;
ФГ «Неотон» керівник Кучеров Сергій Петрович;
ФГ «Моноліт» керівник Марчук Сергій Анатолійович;
ФГ «Влад» керівник Покадько Володимир Якович;
ФГ «Валерія» керівник Кравчук Віктор Вікторович;
ФГ «Лучисте» керівник Ларченко Марк Ігорович;
ФГ «Скіф» керівник Кучеров Сергій Петрович;
ФГ «МИХВО» Левіцький Олексій Йосипович.
Також на території с.Зелений Гай функціонують суб’єкти малого підприємства
Торговий павільйони ПП Соломатіна Л.С., Рощина Г.С.,магазини ПП Богославська С.Ол., Іванський Л.І.,
Послуги зв’язку надає поштове відділення (Чепель Віта Валентинівна, листоноша Довганинець М.В.), сільська АТС.
Послуги з водопостачання питної води надає КП «ГОРИЗОНТ» директор – Микитенко Ананатолій Данилович.